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1. Fonction affine – fonction linéaire – fonction constante. 

Définitions : a et b étant deux nombres fixés
f(x) = ax + b    f est appelée fonction affine
g(x) = ax         g est appelée fonction linéaire
h(x) = b           h est appelée fonction constante.

Propriété : Une fonction linéaire est une fonction affine où b = 0.

Propriété : Une fonction constante est une fonction affine où a = 0.

Exemples :

f(x) = 4x + 40         f est une fonction affine. Son coefficient directeur est 4.

g(x) = 8x                g est une fonction linéaire (donc affine également). Son coefficient directeur est 8.

h(x) = 92                h est une fonction constante (donc affine également). Son coefficient directeur est toujours 0.

Calculons f(6), g(6), h(6) : On remplace x par 6 dans chaque formule.

f(6) = 4 x 6 + 40

f(6) = 64

On dit que l’image de 6 par f est 64. Le point de coordonnées (6 ;64) est sur la courbe représentative de f.

g(6) = 8 x 6

g(6) = 48

On dit que l’image de 6 par g est 48. Le point de coordonnées (6 ;48) est sur la courbe représentative de g.

h(6) = 92  (il n’y a pas de x à remplacer !)

On dit que l’image de 6 par h est 92. Le point de coordonnées (6 ;92) est sur la courbe représentative de g.

2. Représentation graphique.

Propriétés :

1) Toute fonction affine est représentée par une droite.

2) Une fonction linéaire est représentée par une droite passant par l’origine.

3) Une fonction constante est représentée par une droite parallèle à l’axe des abscisses.

Pour tracer une droite, il suffit de connaître 2 points. Grâce au calcul du 1., on en connaît déjà un pour chaque droite. On choisit donc une autre valeur pour x, par exemple 11 :

f(11) = 84 donc (11 ;84) est sur la courbe représentative de f.

g(11) = 88 donc (11 ;88) est sur la courbe représentative de g.

h(11) = 92 donc (11 ;92) est sur la courbe représentative de h.

Cette animation montre comment évolue la représentation graphique d'une fonction selon le coefficient directeur (le "a") et l'ordonnée à l'origine (le "b"). Celle-ci montre comment reconnaître une fonction affine, et celle-ci nous montre comment construire la représentation graphique d'une fonction affine.



A suivre ...


M. Deléens.